Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có hàm số bậc hai \[y = a{x^2} + bx + c\] có \(a > 0\) và hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\) có bảng xét dấu là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nằm phía trên trục hoành khi \(x \in \left( {1;3} \right)\) hay \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( {1;3} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có \(\Delta  = 0,\,a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\)Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Do đó tập nghiệm \(S\) của bất phương trình là: \(S = \mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện tồn tại căn: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Để phương trình có nghiệm thì \(5 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\).

Khi đó \(\sqrt {x - 1}  = 5 - m \Leftrightarrow x - 1 = {\left( {5 - m} \right)^2}\)suy ra phương trình có nghiệm là \(x = {(5 - m)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm là: \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có \(5\) giá trị của \(m\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \[{\Delta _1}\]có một vectơ pháp tuyến là là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{\mkern 1mu} 1; - 2{\mkern 1mu} } \right)\).

Đường thẳng \[{\Delta _2}\]có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( { - 1;2} \right)\) suy ra \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.2 + \left( { - 2} \right).1 = 0\) suy ra \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(90^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(M\left( {2; - 3} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} \left( {2; - 3} \right)\).

Vậy hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) bằng \(2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 6 = 0\) là

\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5.1 - 12.1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{6 + 0 + {x_C}}}{3}\\ - 2 = \frac{{ - 7 + 8 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} =  - 3\\{y_C} =  - 7\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 3; - 7} \right)\).