Cho điểm \(M\) nằm trên Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng \(8\) thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với \(x = 8\) ta có \(\frac{{{8^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 3\sqrt 3 \\y = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\).
Suy ra có hai điểm \(M\) thoả mãn là \({M_1}\left( {8;\,\,3\sqrt 3 } \right)\) và \[{M_2}\left( {8;\,\, - 3\sqrt 3 } \right)\].
Ta có \(a = 4;\,b = 3 \Rightarrow c = 5\). Tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;\,0} \right)\).
Khi đó:
\(\overrightarrow {{M_1}{F_1}} = \left( { - 13;\, - 3\sqrt 3 } \right) & \)và \(\overrightarrow {{M_2}{F_1}} = \left( { - 13;\,3\sqrt 3 } \right)\);
\(\overrightarrow {{M_1}{F_2}} = \left( { - 3;\, - 3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{F_2}} = \left( { - 3;\,3\sqrt 3 } \right)\).
Ta có \({M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14\) và \({M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6\) .
Vậy khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự bằng \(6\) và \(14\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {HI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {HG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 3 = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{3} - 3} \right)\\{y_I} - 2 = \frac{3}{2}\left( {\frac{8}{3} - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 1\\{y_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;3} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow IM \bot BC\) \( \Rightarrow IM:2x - y + c = 0\).
Vì \(I \in IM \Rightarrow 2.1 - 3 + c = 0 \Rightarrow c = 1\)
\( \Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\)
\(M = IM \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x + 2y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;1} \right)\).
Lại có: \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3.\frac{5}{3}\\{y_A} - 1 = 3.\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;6} \right)\) .
Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = IA = 5\).
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và có bán kính \(R = 2\).
Họ đường thẳng \(\Delta \) qua\(A\left( { - 1;2} \right)\) là \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0\), với \({a^2} + {b^2} \ne 0\).
Vì \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn nên: \({d_{\left( {O;\Delta } \right)}} = R\) hay \(\frac{{\left| {a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 3{a^2} + 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\3a = - 4b\end{array} \right.\).
Với \(a = 0\), chọn \(b = 1\) ta có \({\Delta _1}:y - 2 = 0\).
Với \(3a = - 4b\), chọn \(a = 4\) và \(b = - 3\) ta có :
\({\Delta _2}:4\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 10 = 0\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập