I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Ta có khai triển sau: \({a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?

Từ \(4\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\) lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau?

Trong mặt phẳng \(Oxy\)cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và điểm \(B\left( {4;5} \right)\).

a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\).

b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\).

c) Tìm tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y + 5 = 0\) để \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\).

II. PHẦN TỰ LUẬN

Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\)  nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

a) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

b) Giải phương trình \(\sqrt {3x - 5}  = \sqrt {2{x^2} - 4x} \).