Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Với \(m = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x + y = 0\\{d_2}:7x + y + 7 = 0\end{array} \right.\)

Đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {7;1} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\)  không song song.

Vậy \(m = 4\) không thoả mãn.

+) Với \(m\not  = 4\) thì đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {m + 3;1} \right)\)

Để đường thẳng thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \(a = 1 \ne 0\) song song thì\(\frac{{m + 3}}{2} = \frac{1}{1}\not  = \frac{{ - 2m - 1}}{{4 - m}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 1\\m\not  =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\).