Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),\(n\)cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Nếu hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song thì

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2 = 0}\\{x + 2y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(A\left( {3;1} \right)\)

Gọi \(B\left( {b;\,b - 2} \right)\) và \(C\left( {5 - 2c;\;c} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(b,\;c\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - 2c + b + 3 = 9}\\{c + b - 2 + 1 = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right.\).

Vậy \[B(5;3);\,C(1;2)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 1} \right)\]

Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; - 4} \right)\)  có dạng \(BC:1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow BC:x - 4y + 7 = 0\).

Vậy ta có \(m =  - 4;n = 7 \Rightarrow m + n = 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp \(4\) hành khách lên \(4\) toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có \(4\) cách chọn toa nên ta có \({4^4}\) cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {4^4}\).

Gọi biến cố A: “\(1\) toa có \(3\) người, \(1\) toa có \(1\) người và \(2\) toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn \(3\) hành khách trong số \(4\) hành khách và chọn \(1\) toa trong số \(4\) toa.

Sau đó xếp lên toa đó \(3\) hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có \(C_4^3.C_4^1\) cách.

Giai đoạn 2: Chọn \(1\) toa trong số \(3\) toa còn lại và xếp \(1\) hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có \(C_3^1\) cách. Hiển nhiên khi đó \(2\) toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( A \right) = C_4^3.C_4^1.C_3^1\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_4^3.C_4^1.C_3^1}}{{{4^4}}} = \frac{3}{{16}}\).

Ta chọn phương án B.