Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp, sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {ab} \]

Vì  đều là số chẵn nên

\[a\] có \(4\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong bốn số \(2;4;6;8\))

\[b\] có \(5\) cách chọn (vì \(b\) được chọn từ một trong năm số \(0;2;4;6;8\))

Như vậy, ta có \[4.5 = 20\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(x + 2y + 1 = 0\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;2} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(x + 2y + 1 = 0\) không song song.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(2x - y = 0\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 1} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(2x - y = 0\) không song song.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \( - x + 2y + 1 = 0\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \( - x + 2y + 1 = 0\) song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm \(M\left( {3;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và cũng thuộc đường thẳng \( - x + 2y + 1 = 0\) nên hai đường thẳng trùng nhau.

+ Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \( - 2x + 4y - 1 = 0\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 2;4} \right)\) cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \( - 2x + 4y - 1 = 0\) song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm \(M\left( {3;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và nhưng không thuộc đường thẳng \( - 2x + 4y - 1 = 0\) nên hai đường thẳng song song.