Cho \(10\) điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong \(10\) điểm đó?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2 = 0}\\{x + 2y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(A\left( {3;1} \right)\)

Gọi \(B\left( {b;\,b - 2} \right)\) và \(C\left( {5 - 2c;\;c} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(b,\;c\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - 2c + b + 3 = 9}\\{c + b - 2 + 1 = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right.\).

Vậy \[B(5;3);\,C(1;2)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 1} \right)\]

Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; - 4} \right)\)  có dạng \(BC:1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow BC:x - 4y + 7 = 0\).

Vậy ta có \(m =  - 4;n = 7 \Rightarrow m + n = 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song thì \({\vec a_1}\) cùng phương với \({\vec a_2}\).