Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] vuông góc?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[{\vec n_1} = \left( {2; - 3} \right)\].

Đường thẳng \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] có vectơ chỉ phương là  \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4m} \right)\] nên vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m; - 3} \right)\].

Để đường thẳng \({d_1} \bot {d_2}\) thì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).