PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Kẻ \(IH \bot d\). Khi đó
\(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).
Diện tích tam giác \(IAB\) là: \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}.AB.IH = \frac{1}{2}.AB.2 = AB\).
Mặt khác tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\) nên \(AB = 4\).
\( \Rightarrow AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
Xét tam giác \(IAH\) vuông tại \(H\), có:
\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Do đó bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = 2\sqrt 2 \).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\);
B. \(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
C. \(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
D. \(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(\Delta \parallel d \Rightarrow \Delta :3x - 4y + c = 4\)
Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right) \in d\) khi đó \({d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = {d_{\left( {M;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.1 + c} \right|}}{5} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 1} \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 1 = 5\\c - 1 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c = - 4\end{array} \right.\) .
Phương trình đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).
Câu 2
A. \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);
B. \(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);
C. \(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);
D. \(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dễ thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} = - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):
Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 3
A. \(m \ge 2\);
B. \(m > 16\);
C. \(m < 2\);
D. \(m \le 16\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{2}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{1}{9}\);
D. \(\frac{2}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\);
B. \(4\);
C. \(6\);
D. \(12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập