PHẦN TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\)  và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta \parallel d \Rightarrow \Delta :3x - 4y + c = 4\)

Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right) \in d\) khi đó \({d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = {d_{\left( {M;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.1 + c} \right|}}{5} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 1} \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 1 = 5\\c - 1 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c =  - 4\end{array} \right.\) .

Phương trình đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2\).

Gọi biến cố \(A\): “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.

Vì tích hai số là số lẻ nên hai số được chọn phải được đánh số lẻ nên ta chọn \(2\) trong \(5\) viên bi đánh số lẻ.

Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_5^2\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).