Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} =  - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^2} - 10x + m = {x^2} - 4x + 4\)

\( \Rightarrow 6x = m - 4\)

\( \Rightarrow x = \frac{{m - 4}}{6}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16\).