Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5} = x + 2\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 4x + 1 = 0\)
Từ đó ta tìm được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 - \sqrt 3 \)
Thay lần lượt hai giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(M(4;2) \in d \Leftrightarrow 4 + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4 - 2b.\)
\(d(A,d) = \frac{{\left| {1 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow 10{(1 + c)^2} = 9(1 + {b^2})\)(1)
Thay \(c = - 4 - 2b\) vào phương trình (1) ta có: \[31{b^2} + 120b + 81 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\\b = - \frac{{27}}{{31}}\end{array} \right.\]
Vì \(b\) là số nguyên nên \(b = - 3,c = 2 \Rightarrow b + c = - 1\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Do đó đường tròn có tâm \(I = \left( {1;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Do \(d\) song song với đường thẳng \(\Delta \) nên \(d\) có phương trình là \(3x + 4y + k = 0\), \(\left( {k \ne 1} \right)\).
Ta có:
\(d\left( {I;\,d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 + k} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {11 + k} \right| = 5\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + k = 5\sqrt 2 \\11 + k = - 5\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\sqrt 2 - 11\\k = - 5\sqrt 2 - 11\end{array} \right.\).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập