Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( { - \frac{5}{2}; - 1} \right)\), \(N\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\), \(P\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là