Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là \(10\;{\rm{m}}\), điểm cao nhất của mái vòm là \(3\;{\rm{m}}\). Gọi \(h\) là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm \(2\;{\rm{m}}\). Tính \(h\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right)\) và \(C\left( {5;4} \right)\). Khi đó: