Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(I( - 2;4)\). Tính bán kính của đường tròn tâm \[I\] tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\). (Làm tròn kết quả đến hàng phân mười).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(I( - 2;4)\). Tính bán kính của đường tròn tâm \[I\] tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\). (Làm tròn kết quả đến hàng phân mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u(3; - 1)\) nên nhận \(\vec n(1;3)\) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là: \((x - 2) + 3(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0.\)
Vì đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tâm \(I\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) tâm I bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta .\) \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{|( - 2) + 3 \cdot 4 + 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} \approx 4,4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Viết phương trình tham số ; gọi .
Ta có: \(d(M,\Delta ) = \frac{{|3t + 4(1 - t) - 6|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{| - t - 2|}}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow |t + 2| = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t + 2 = 4}\\{t + 2 = - 4}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = - 6}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: \((2; - 1),( - 6;7)\).
Câu 2
a) \(A( - 3; - 1),\Delta :2x - y + 11 = 0\) khi đó \[d(A,\Delta ) = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\]
b) \(A(0;2),\Delta \) trùng với trục \(Ox\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 3\)
c) \(A \equiv O,\Delta :3x + 4y - 225 = 0\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 45\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có: \(d(A,\Delta ) = \frac{{| - 6 + 1 + 11|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
b) Ta có phương trình \(\Delta :y = 0\) (trùng với \(Ox\) ). Suy ra \(d(A,\Delta ) = \frac{{|2|}}{{\sqrt 1 }} = 2\).
c) Ta có: \(d(A,\Delta ) = \frac{{|0 + 0 - 225|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = 45\).
d) Phương trình tổng quát \(\Delta :x - 1 = 0\). Suy ra \(d(A,\Delta ) = \frac{{| - 1 - 1|}}{{\sqrt 1 }} = 2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập