Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có \(A\left( {1\,;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,5} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng:

Ta có: \(d//\Delta :y - 3 = 0 \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng: \(y + c = 0\).

Ta có: \(M(0;3) \in \Delta \). Vì \(d\) cách \(\Delta \) một khoảng bằng 5 nên \(d(d,\Delta ) = 5\)

\( \Rightarrow d(M,d) = 5 \Rightarrow \frac{{|3 + c|}}{{\sqrt {0 + 1} }} = 5 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 2}\\{c =  - 8}\end{array}.} \right.\)

Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn là \(y + 2 = 0;y - 8 = 0\).

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y =  - 2 - t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u(3; - 1)\) nên nhận \(\vec n(1;3)\) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là: \((x - 2) + 3(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0.\)

Vì đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tâm \(I\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) tâm I bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta .\) \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{|( - 2) + 3 \cdot 4 + 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} \approx 4,4.\)