Cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 6 = 0\) và . Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) bằng \(\frac{4}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Viết phương trình tham số ; gọi .
Ta có: \(d(M,\Delta ) = \frac{{|3t + 4(1 - t) - 6|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{| - t - 2|}}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow |t + 2| = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t + 2 = 4}\\{t + 2 = - 4}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = - 6}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: \((2; - 1),( - 6;7)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u(3; - 1)\) nên nhận \(\vec n(1;3)\) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là: \((x - 2) + 3(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0.\)
Vì đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tâm \(I\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) tâm I bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta .\) \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{|( - 2) + 3 \cdot 4 + 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} \approx 4,4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 3\end{array} \right.\)
Suy ra điểm \(A\) có tọa độ là \(\left( { - 5;3} \right)\).
Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC(H \in BC)\). Ta có:
\(AH = d(A,BC) = \frac{{|2 \cdot ( - 5) + 3 \cdot 3 - 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}.\)
Từ các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác \(ABC\) ta tính đuợc
toạ độ của điểm \(B\) và điểm \(C\) lần lượt là \((7; - 3),( - 11;9)\).
Do đó, độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(6\sqrt {13} \).
Diện tích tam giác bằng \(\frac{1}{2}.\frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}.6\sqrt {13} = 18\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(A( - 3; - 1),\Delta :2x - y + 11 = 0\) khi đó \[d(A,\Delta ) = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\]
b) \(A(0;2),\Delta \) trùng với trục \(Ox\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 3\)
c) \(A \equiv O,\Delta :3x + 4y - 225 = 0\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 45\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập