Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y\, + \,3 = 0\) và \({d_2}:x + 2y\, + \,1 = 0\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

Cho ba đường thẳng: \[{d_{1\;}}{\rm{:}}2x - 5y + 3 = 0\], \[{d_2}:x - 3y - 7 = 0\], \[\Delta :4x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] vuông góc với \[\Delta \] sao cho \[{d_1}\], \[{d_2}\] và \[d\] đồng quy.

Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\): \({d_1}:5x - 12y + 4 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 10 = 0\).

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M ( 15;1)  đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng bằng:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y - 3 = 0\). Khi đó:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2-t\end{array},{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t΄\\ y=1-3t΄\end{array}\right.\right.$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;5)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,M\).

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y =  - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).

Tại thời điểm \(t\), vị trí tàu \(A\) là \(M(3 - 33t; - 4 + 25t)\), vị trí của tàu \(B\) là \(N(4 - 30t;3 - 40t)\). Ta có \(MN = \sqrt {{{(1 + 3t)}^2} + {{(7 - 65t)}^2}}  = \sqrt {4234{t^2} - 904t + 50} \).

\(MN\) nhỏ nhất khi hàm bậc hai \(f(t) = 4234{t^2} - 904t + 50\) đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 904}}{{2.4234}} = \frac{{226}}{{2117}} \approx 0,107\) (giây).

Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta :x + 4y - 2 = 0\) và cách điểm \(A( - 2;3)\) một khoảng bằng 3.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(5;1)\) và cách điểm \(B(2; - 3)\) một khoảng bằng 5.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1;1),B(3;2),C(1;3)\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB,AC\).