Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;5)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,M\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;5)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,M\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(M\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{2}{3};0} \right)\).
Gọi \(M(a;0)\) là điểm thuộc trục hoành. Khoảng cách từ \(A,M\) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) lần lượt là \(\frac{1}{{\sqrt {13} }},\frac{{|3a - 3|}}{{\sqrt {13} }}\). Vì đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\)
cách đều hai điểm \(A,M\) nên \(\frac{1}{{\sqrt {13} }} = \frac{{|3a - 3|}}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow |3a - 3| = 1 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\) hoặc \(a = \frac{2}{3}\).
Vậy \(M\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{2}{3};0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta ;\Delta \) qua \(A(5;1)\) nên có phương trình \(a(x - 5) + b(y - 1) = 0 \Rightarrow d:ax + by - 5a - b = 0\).
Ta có: \(d(B,\Delta ) = 5 \Rightarrow \frac{{|2a - 3b - 5a - b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 5 \Rightarrow | - 3a - 4b| = 5\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Rightarrow {(3a + 4b)^2} = 25\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Rightarrow 9{a^2} + 24ab + 16{b^2} = 25{a^2} + 25{b^2}\) \( \Rightarrow 16{a^2} + 9{b^2} - 24ab = 0 \Rightarrow 4a - 3b = 0 \Rightarrow 4a = 3b\).
Chọn \(a = 3 \Rightarrow b = 4\). Ta có phương trình \(\Delta :3x + 4y - 19 = 0\).
Lời giải
Tại thời điểm \(t\), vị trí tàu \(A\) là \(M(3 - 33t; - 4 + 25t)\), vị trí của tàu \(B\) là \(N(4 - 30t;3 - 40t)\). Ta có \(MN = \sqrt {{{(1 + 3t)}^2} + {{(7 - 65t)}^2}} = \sqrt {4234{t^2} - 904t + 50} \).
\(MN\) nhỏ nhất khi hàm bậc hai \(f(t) = 4234{t^2} - 904t + 50\) đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 904}}{{2.4234}} = \frac{{226}}{{2117}} \approx 0,107\) (giây).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;1),{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (1; - 2)\).
Đúng
Sai
b) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
Đúng
Sai
c) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại \(\left( { - \frac{{27}}{4}; - \frac{{21}}{4}} \right)\).
Đúng
Sai
d) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x - 9y - 14 = 0\); \(3x - 5y - 6 = 0\).
B. \(9x - 5y - 6 = 0\); \(9x - y + 14 = 0\).
C. \(x + 9y - 14 = 0\); \(9x + 9y - 6 = 0\).
D. \(x - 9y + 14 = 0\); \(9x - 15y - 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập