Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta :x + 4y - 2 = 0\) và cách điểm \(A( - 2;3)\) một khoảng bằng 3.
Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta :x + 4y - 2 = 0\) và cách điểm \(A( - 2;3)\) một khoảng bằng 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(x + 4y + 3\sqrt {17} - 10 = 0;x + 4y - 3\sqrt {17} - 10 = 0\)
Ta có: \(d//\Delta :x + 4y - 2 = 0 \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng: \(x + 4y + c = 0\).
Mặt khác: \(d(A,d) = 3 \Rightarrow \frac{{| - 2 + 4.3 + c|}}{{\sqrt {1 + 16} }} = 3 \Rightarrow |10 + c| = 3\sqrt {17} \)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 3\sqrt {17} - 10}\\{c = - 3\sqrt {17} - 10}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1}:x + 4y + 3\sqrt {17} - 10 = 0}\\{{d_2}:x + 4y - 3\sqrt {17} - 10 = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: \(x + 4y + 3\sqrt {17} - 10 = 0;x + 4y - 3\sqrt {17} - 10 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta ;\Delta \) qua \(A(5;1)\) nên có phương trình \(a(x - 5) + b(y - 1) = 0 \Rightarrow d:ax + by - 5a - b = 0\).
Ta có: \(d(B,\Delta ) = 5 \Rightarrow \frac{{|2a - 3b - 5a - b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 5 \Rightarrow | - 3a - 4b| = 5\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Rightarrow {(3a + 4b)^2} = 25\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Rightarrow 9{a^2} + 24ab + 16{b^2} = 25{a^2} + 25{b^2}\) \( \Rightarrow 16{a^2} + 9{b^2} - 24ab = 0 \Rightarrow 4a - 3b = 0 \Rightarrow 4a = 3b\).
Chọn \(a = 3 \Rightarrow b = 4\). Ta có phương trình \(\Delta :3x + 4y - 19 = 0\).
Lời giải
Tại thời điểm \(t\), vị trí tàu \(A\) là \(M(3 - 33t; - 4 + 25t)\), vị trí của tàu \(B\) là \(N(4 - 30t;3 - 40t)\). Ta có \(MN = \sqrt {{{(1 + 3t)}^2} + {{(7 - 65t)}^2}} = \sqrt {4234{t^2} - 904t + 50} \).
\(MN\) nhỏ nhất khi hàm bậc hai \(f(t) = 4234{t^2} - 904t + 50\) đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 904}}{{2.4234}} = \frac{{226}}{{2117}} \approx 0,107\) (giây).
Câu 3
a) \({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;1),{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (1; - 2)\).
Đúng
Sai
b) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
Đúng
Sai
c) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại \(\left( { - \frac{{27}}{4}; - \frac{{21}}{4}} \right)\).
Đúng
Sai
d) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x - 9y - 14 = 0\); \(3x - 5y - 6 = 0\).
B. \(9x - 5y - 6 = 0\); \(9x - y + 14 = 0\).
C. \(x + 9y - 14 = 0\); \(9x + 9y - 6 = 0\).
D. \(x - 9y + 14 = 0\); \(9x - 15y - 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập