Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0,{d_2}:x + 10 = 0\) có \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \).
b) \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0,{d_2}:y - \sqrt 6 = 0\) có \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 60^\circ \)
c) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}\\{y = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:3x + 2y - 14 = 0\) có \(({\Delta _1},{\Delta _2}) = 30^\circ \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;\sqrt 3 ),{\vec n_2} = (1;0)\).
Vì vậy \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|1.1 + \sqrt 3 \cdot 0|}}{{\sqrt {1 + 3} \cdot \sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 60^\circ \).
b) Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;2\sqrt 3 ),{\vec n_2} = (0;1)\).
Vì vậy \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|2.0 + 2\sqrt 3 \cdot 1|}}{{\sqrt {4 + 12} \cdot \sqrt {0 + 1} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 30^\circ \).
c) \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = (2; - 3)\) nên có một vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (3;2)\);
\({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (3;2)\).
Ta có: \(3.2 = 2.3\) nên hai vectơ pháp tuyến này cùng phương nhau.
Mặt khác điểm \(A(4;1) \in {d_1}\) và \(A \in {d_2}\). Vậy \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trùng nhau.
d) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1; - 3)\), \({\vec n_2} = (1; - 3)\) với \(1.( - 3) = - 3.1\) nên hai vectơ này cùng phương.
Mặt khác: \(A(0;1) \in {\Delta _1}\) mà \(A \notin {\Delta _2}\) nên hai đường thẳng này song song nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta ;\Delta \) qua \(A(5;1)\) nên có phương trình \(a(x - 5) + b(y - 1) = 0 \Rightarrow d:ax + by - 5a - b = 0\).
Ta có: \(d(B,\Delta ) = 5 \Rightarrow \frac{{|2a - 3b - 5a - b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 5 \Rightarrow | - 3a - 4b| = 5\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Rightarrow {(3a + 4b)^2} = 25\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Rightarrow 9{a^2} + 24ab + 16{b^2} = 25{a^2} + 25{b^2}\) \( \Rightarrow 16{a^2} + 9{b^2} - 24ab = 0 \Rightarrow 4a - 3b = 0 \Rightarrow 4a = 3b\).
Chọn \(a = 3 \Rightarrow b = 4\). Ta có phương trình \(\Delta :3x + 4y - 19 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tại thời điểm \(t\), vị trí tàu \(A\) là \(M(3 - 33t; - 4 + 25t)\), vị trí của tàu \(B\) là \(N(4 - 30t;3 - 40t)\). Ta có \(MN = \sqrt {{{(1 + 3t)}^2} + {{(7 - 65t)}^2}} = \sqrt {4234{t^2} - 904t + 50} \).
\(MN\) nhỏ nhất khi hàm bậc hai \(f(t) = 4234{t^2} - 904t + 50\) đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 904}}{{2.4234}} = \frac{{226}}{{2117}} \approx 0,107\) (giây).
Câu 3
a) \({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;1),{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (1; - 2)\).
b) Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
c) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại \(\left( { - \frac{{27}}{4}; - \frac{{21}}{4}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x - 9y - 14 = 0\); \(3x - 5y - 6 = 0\).
B. \(9x - 5y - 6 = 0\); \(9x - y + 14 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập