Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[2x - 3y + 6 = 0\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;8} \right)\)là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).

\( \Rightarrow \vec n = \left( {8;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).

Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

\(8\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 8x + 3y + 1 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d\) có \(1\) vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) và \(\Delta \) song song với \(d\) nên \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\)làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) có phương trình là \(d':1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 10 = 0\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của\(N\)trên \(d\).

Khi đó tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 3 = 0\\x + 3y - 10 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\y = \frac{{33}}{{10}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(M\) trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow M\left( { - 2;1} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2} \right) \Rightarrow \left( {AM} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\) .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\) vào phương trình đường thẳng d₁ ta được:  \(2.(1 - 2t) - (4 - t) + 8 = 0 \Rightarrow t = 2\).

Vậy giao điểm là \(M\left( { - 3;2} \right)\)