Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương VIII: Đại số tổ hợp

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\( \bullet \) Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có \[8\] cách.

\( \bullet \) Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có \[6\] cách.

\( \bullet \) Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có \[10\] cách.

Theo qui tắc cộng, ta có \[8 + 6 + 10 = 24\]cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để chọn một bộ \(''\)quần-áo-cà vạt\(''\), ta có:

\( \bullet \) Có 4 cách chọn quần.

\( \bullet \) Có 6 cách chọn áo.

\( \bullet \) Có 3 cách chọn cà vạt.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \(4 \times 6 \times 3 = 72\) cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)

Có 4 cách chọn \(d\), 8 cách chọn \(a\), 8 cách chọn \(b\) và 7 cách chọn \(c\).

Vậy có tất cả : \(4.8.8.7 = 1792\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \] với \[\left( {a,b,c,d} \right) \in A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}.\]

Vì \[\overline {abcd} \] là số chẵn \[ \Rightarrow \,\,d = \left\{ {0,2,4} \right\}.\]

TH1. Nếu \[d = 0,\] số cần tìm là \[\overline {abc0} .\] Khi đó:

\( \bullet \) \[a\] được chọn từ tập \[A{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\] nên có \[5\] cách chọn.

\( \bullet \) \[b\] được chọn từ tập \[A{\rm{\backslash }}\left\{ {0,\,\,a} \right\}\] nên có \[4\] cách chọn.

\( \bullet \) \[c\] được chọn từ tập \[A{\rm{\backslash }}\left\{ {0,\,\,a,\,\,b} \right\}\] nên có \[3\] cách chọn.

Như vậy, ta có \[5 \times 4 \times 3 = 60\] số có dạng \[\overline {abc0} .\]

TH2. Nếu \[d = \left\{ {2,4} \right\} \Rightarrow \,\,d:\] có \[2\] cách chọn.

Khi đó \[a:\] có \[4\] cách chọn, \[b:\] có \[4\] cách chọn và \[c:\] có \[3\] cách chọn.

Như vậy, ta có \[2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96\] số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả \[60 + 96 = 156\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các số bé hơn  chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập  Từ tập \(A\) có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \) với \(a,b \in A\)

Trong đó:

\(a\) được chọn từ tập \(A\) nên có 6 cách chọn.

 \(b\) được chọn từ tập \(A\) nên có \(6\) cách chọn.

Như vậy, ta có \(6.6 = 36\) số có hai chữ số.

Vậy, từ \(A\) có thể lập được \(36 + 6 = 42\) số tự nhiên bé hơn 100.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi số tự nhiên có \[4\] chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số \[1\]; \[2\]; \[3\]; \[4\] là một hoán vị của \[4\] phần tử. Vậy số các số cần tìm là: \[4! = 24\] số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn \(3\) người bất kì trong \(30\) là: \(C_{30}^3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi số tự nhiên có \[5\] chữ số, các chữ số khác \[0\] và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập \[5\] của \[9\] phần tử.

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là \(A_9^5\) số.