Hệ số của \(\sqrt x \) trong khai triển \({\left( {\sqrt x + \frac{2}{x}} \right)^4},x > 0\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi số tự nhiên có \[4\] chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số \[1\]; \[2\]; \[3\]; \[4\] là một hoán vị của \[4\] phần tử. Vậy số các số cần tìm là: \[4! = 24\] số.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 750

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là \(\overline {abcd} \).

TH1: \(d = 0 \Rightarrow \) số cách chọn \(b;c;d\) là \(A_7^3 = 210\).

TH2: \(d \in \left\{ {2;4;6} \right\}\).

Suy ra \(d\) có 3 cách chọn , \(a\) có 6 cách chọn, \(b,c\) có \(A_6^2\) cách chọn.

Do đó ta có \(3.6.A_6^2 = 540\) cách chọn.

Vậy có tất cả \(210 + 540 = 750\) cách.