Từ các chữ số \[1\]; \[2\]; \[3\]; \[4\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[4\] chữ số đôi một khác nhau?

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi là \(4.5 = 20\) cách.

b) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy là \(4.2 = 8\) cách.

c) Số cách chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy là \(5.2 = 10\) cách.

d) Số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là \(20 + 8 + 10 = 38\) cách.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 750

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là \(\overline {abcd} \).

TH1: \(d = 0 \Rightarrow \) số cách chọn \(b;c;d\) là \(A_7^3 = 210\).

TH2: \(d \in \left\{ {2;4;6} \right\}\).

Suy ra \(d\) có 3 cách chọn , \(a\) có 6 cách chọn, \(b,c\) có \(A_6^2\) cách chọn.

Do đó ta có \(3.6.A_6^2 = 540\) cách chọn.

Vậy có tất cả \(210 + 540 = 750\) cách.