Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 68

Các số tự nhiên chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta có các trường hợp sau:

+) Số có một chữ số, có 2 số thỏa mãn.

+) Số có hai chữ số khác nhau có dạng \(\overline {ab} \).

Nếu \(b = 0\) thì \(a\)có 6 cách chọn. Suy ra có \(6\) số thỏa mãn.

Nếu \(b = 5\) thì \(a\) có 5 cách chọn. Suy ra có 5 số thỏa mãn.

Do đó trong trường hợp này có \(6 + 5 = 11\) số thỏa mãn.

+) Số có ba chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abc} \).

Nếu \(c = 0\) thì có \(A_6^2 = 30\)cách chọn \(a,b\).

Nếu \(c = 5\) thì \(a\)có 5 cách chọn, \(b\) có 5 cách chọn.

Do đó trong trường hợp này có \(30 + 5.5 = 55\)số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(2 + 11 + 55 = 68\) số.