Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(5;1)\) và cách điểm \(B(2; - 3)\) một khoảng bằng 5.

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y =  - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).

Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta :x + 4y - 2 = 0\) và cách điểm \(A( - 2;3)\) một khoảng bằng 3.

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y - 3 = 0\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;5)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,M\).

Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\): \({d_1}:5x - 12y + 4 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 10 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1;1),B(3;2),C(1;3)\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB,AC\).