Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \({d_1}:2x - y - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 9 = 0\) có
b) \({d_1}:x + 2y - \sqrt 2 = 0\) và \({d_2}:x - y = 0\) có
c) \({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + 12t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\)có
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2; - 1),{\vec n_2} = (1; - 3)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|2.1 + 3.1|}}{{\sqrt {4 + 1} \cdot \sqrt {1 + 9} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \).
b)Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;2),{\vec n_2} = (1; - 1)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|1 \cdot 1 - 2 \cdot 1|}}{{\sqrt {4 + 1} \cdot \sqrt {1 + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 71,565^\circ \).
c) Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (3;4),{\vec n_2} = (5; - 12)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|3.5 - 4.12|}}{{\sqrt {9 + 16} \cdot \sqrt {25 + 144} }} = \frac{{33}}{{65}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 59,49^\circ \).
d) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = ( - 1; - 2),{\vec n_2} = (2;4)\) với \( - 1.4 = - 2.2\) nên hai vectơ này cùng phương. Mặt khác \(A(4;0) \in {\Delta _1}\) mà \(A(4;0) \notin {\Delta _2}\). Vì vậy hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u(3; - 1)\) nên nhận \(\vec n(1;3)\) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) là: \((x - 2) + 3(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0.\)
Vì đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tâm \(I\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) tâm I bằng khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(\Delta .\) \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{|( - 2) + 3 \cdot 4 + 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} \approx 4,4.\)
Lời giải
Đáp án:
Viết phương trình tham số ; gọi .
Ta có: \(d(M,\Delta ) = \frac{{|3t + 4(1 - t) - 6|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{| - t - 2|}}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow |t + 2| = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t + 2 = 4}\\{t + 2 = - 4}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = - 6}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: \((2; - 1),( - 6;7)\).
Câu 3
a) \(A( - 3; - 1),\Delta :2x - y + 11 = 0\) khi đó \[d(A,\Delta ) = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\]
b) \(A(0;2),\Delta \) trùng với trục \(Ox\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 3\)
c) \(A \equiv O,\Delta :3x + 4y - 225 = 0\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 45\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập