Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 2

Ta có:

\({x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 5 = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c = 15 > 0\).

\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c = 3 > 0\).

\({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 12 = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c =  - 2 < 0\).

\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c = 8 > 0\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y + 1 = 0\) nên ta có:

\(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 4} \right) - 4.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Ta có \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - {m^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 + {m^2}\).

Đường tròn có bán kính bằng \(2\)khi và chỉ khi \(\sqrt {2 + {m^2}}  = 2\) \( \Leftrightarrow 2 + {m^2} = 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 2\)\( \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \).

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {68}  = 2\sqrt {17} \)

Gọi \(I\)là tâm và \(R\)là bán kính của đường tròn đường kính \(AB\)

Khi đó\(I\)là trung điểm của \(AB\) và \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Như vậy \(I\left( {1; - 1} \right)\)và \(R = \sqrt {17} \).

Vậy phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).

Phương trình đường tròn \[\left( C \right)\] tâm \[I\left( {1;\,2} \right)\] tiếp xúc với đường thẳng \[\left( d \right):\,3x - 4y - 10 = 0\] có dạng: \[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\,.\,\]

\[R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.2 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 3\]

Vậy phương trình đường tròn \[\left( C \right)\]: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\,.\,\]

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4\,;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2\,;\,2} \right)\),\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 4.2 + \left( { - 4} \right).2 = 0 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Suy ra: tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I\left( {1\,;\,0} \right)\,,\,\overrightarrow {IA}  = \left( { - 3\,;\,1} \right)\), bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \).

Đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm \(I\left( {1\,;\,0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 10\).