Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 1;2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 7 = 0\). Khi đó:
Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 1;2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 7 = 0\). Khi đó:
a) \(d(I,\Delta ) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\)
c) Phương trình đường tròn là \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{4}{5}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
\((C)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc \(\Delta \) nên có bán kính \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{| - 1 - 4 + 7|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = \frac{4}{5}\).
Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N(1;0)\)
b) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(M(1;1)\)
c) Có 2 đường tròn thỏa mãn
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì điểm \(A(2; - 1)\) nằm ở góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng \(I(R; - R)\) trong đó \(R\) là bán kính đường tròn \((C)\).
Ta có: \({R^2} = I{A^2} \Leftrightarrow {R^2} = {(2 - R)^2} + {( - 1 + R)^2} \Leftrightarrow {R^2} - 6R + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 1}\\{R = 5}\end{array}} \right.\).
Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài là: \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\); \({(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(I(a;b)\) là tâm đường tròn \(\left( {{C^\prime }} \right)\). Ta có: \(I \in (C) \Leftrightarrow {(a - 2)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\).
Đường tròn \(\left( {{C^\prime }} \right)\) tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
\( \Leftrightarrow d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{|a - b|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{|a - 7b|}}{{\sqrt {50} }} \Leftrightarrow 5|a - b| = |a - 7b|\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{2}b\) hoặc \(a = 2b\).
- \(a = \frac{{ - 1}}{2}b \Rightarrow {\left( {\frac{{ - 1}}{2}b - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{5}{4}{b^2} + 2b + \frac{{16}}{5} = 0\) (vô nghiệm).
- \(a = 2b \Rightarrow {(2b - 2)^2} + {b^2} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5{b^2} - 8b + \frac{{16}}{5} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{4}{5}\).
Suy ra \(a = \frac{8}{5},R = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}\).
Vậy đường tròn (C') có phương trình là: \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).
B. \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập