Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 3

Ta có:\({x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).

Chọn D

Phương án A: có tích \[xy\] nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án C: ta có \[{x^2} + {y^2} - 14x + 2y + 2018 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 1968 = 0\] không tồn tại \[x,y\] nên cũng không phải phương trình đường tròn.

Còn lại, chọn D

Chọn A

Ta có phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\).

Vậy tâm đường tròn là: \(I\left( { - 2; - 3} \right)\).

Ta có \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow a = m + 2;b =  - 2m;c = 19m - 6.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc \(m > 2\).

Biết rằng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Ta thấy phương trình trong phương án \[A\] và \[B\] có hệ số của \({x^2}\), \({y^2}\) không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.

Với phương án \[C\] có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 16 - 18 < 0\) nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án \[D\].

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có tâm \(I\left( {0;\,5} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {5^2} - \left( { - 24} \right)}  = 7\).

Gọi \(I\left( {a;\;b} \right)\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), do đó:

\(A{I^2} = B{I^2} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\) \[ \Leftrightarrow  - 2a + 1 - 6b + 9 =  - 6a + 9 - 2b + 1\]

Hay: \(a = b\;\;(1)\). Mà \(I\left( {a;\,b} \right) \in d:2x - y + 7 = 0{\rm{ n\^e n }}2a - b + 7 = 0\;\;(2)\).

Thay vào ta có: \(a =  - 7 \Rightarrow b =  - 7 \Rightarrow {R^2} = A{I^2} = 164\).

Vậy \(\left( C \right):{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).