Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;2),B(3;4)\) và tiếp xúc \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Khi đó:
Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;2),B(3;4)\) và tiếp xúc \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Khi đó:
a) Có hai đường tròn \((C)\) thỏa mãn
b) Tổng đường kính của các đường tròn \((C)\) bằng: \(2\sqrt {10} \)
c) Điểm \(M\left( {3;2} \right)\) nằm bên trong các đường tròn \((C)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi tâm đường tròn là \(I(a;b)\), ta có: \(d(I,\Delta ) = \frac{{|3a + b - 3|}}{{\sqrt {10} }}\).
Theo giả thiết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = {{(d(I,\Delta ))}^2}}\end{array}} \right.\)
Thay (1) vào \((2):{(5 - b)^2} - 2(5 - b) + 9{b^2} - 34b + 41 - 6(5 - b)b = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{b^2} - 18b + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}&{ \Rightarrow a = 4 \Rightarrow R = \sqrt {10} }\\{b = \frac{7}{2}}&{ \Rightarrow a = \frac{3}{2} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\end{array}.} \right.\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: \({\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}\) và \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} = 10\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Quỹ đạo chuyển động của chất điểm thứ nhất là đường tròn \((C)\) có phương trình chính tắc: \({(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4.\)
Vì \(\overrightarrow {AB} = (5;5)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{5} \Leftrightarrow x - y + 5 = 0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(AB\).
Ta có: \(IH = \frac{{|3 - 3 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}(\;m)\).
Vì \(\frac{5}{{\sqrt 2 }} > 2\), tức là \(IH > R\) nên đường thẳng \(AB\) và đường tròn \((C)\) không có điểm chung. Gọi \(K\) là giao điểm của đoạn thẳng \(IH\) và đường tròn. Ta có: \(HK = IH - IK = \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 1 > 1(\;m){\rm{. }}\)
Xét \(M\) là điểm bất kì trên đường tròn, \(N\) là điểm bất kì trên đường thẳng \(AB\).
Ta có: \(MN \ge IN - IM,IM = IK,IN \ge IH \Rightarrow MN \ge IH - IK = HK > 1\;m\).
Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn \(1\;m\).
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(2; - 2)\), bán kính \(R = 3\).
Vì nên phương trình \(\Delta \) có dạng: \(3x - 2y + c = 0\).
Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi \(d(I,\Delta ) = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{{|3.2 - 2( - 2) + c|}}{{\sqrt {9 + 4} }} = 3 \Leftrightarrow |c + 10| = 3\sqrt {13} \Leftrightarrow c = - 10 \pm 3\sqrt {13} .\)
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là \(\Delta :3x - 2y - 10 \pm 3\sqrt {13} = 0\).
Câu 3
a) Đường kính của đường tròn \((C)\) bằng \(\sqrt {26} \)
b) Hoành độ của tâm đường tròn \((C)\) bằng \( - \frac{5}{2}\)
c) Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(N\left( {3;0} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập