15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Nhi thức Newton có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)^{n - 5} (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + 2)⁴ = a⁴ + 4.a³.2 + 6.a².2² + 4.a.2³ + 2⁴ = a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16.

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó A, C đúng và D sai.

\({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (2x + 3)⁵ = (2x)⁵ + 5(2x)⁴.3 +10(2x)³.3² + 10(2x)².3³ + 5.(2x).3⁴ + 3⁵

= 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1 080x² + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x⁴ là 240x⁴.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (5 – 2x)⁵ = 5⁵ + 5.5⁴.(– 2x) + 10.5³.(– 2x) ² + 10.5².(– 2x)³ + 5.5.(– 2x)⁴ + (– 2x)⁵

= 3 125 – 6 250x + 5 000x² – 2 000x³ + 400x⁴ – 32x⁵

= – 32x⁵ + 400x⁴ – 2 000x³ + 5 000x² – 6 250x + 3 125

Hệ số của x⁵ trong khai triển là – 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó (1 + 2x)⁴ = 1⁴ + 4.1³.(2x) + 5.1².(2x)² + 4.1.(2x)³ + (2x)⁴

= 1 + 8x + 20x² + 24x³ + 16x⁴

Suy ra hệ số của x³ là 24 và hệ số của x² là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.