10 Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (có lời giải)

34 người thi tuần này 4.6 428 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ có độ dài là.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4

⇒ $|\vec{B C}| = B C$ = 4

Ta có: $|- \frac{1}{2} \vec{B C}| = |- \frac{1}{2}| . |\vec{B C}| = \frac{1}{2} .4 = 2$ .

Câu 2/10

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có $|\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}|$ = ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên ta có:

$\frac{1}{2} \vec{A C} = \vec{A O}$ ; $\frac{1}{2} \vec{D B} = \vec{O B}$ .

$\Rightarrow \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B} = \vec{A O} + \vec{O B} = \vec{A B}$

$\Rightarrow |\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}| = |\vec{A B}| = A B = 3$ .

Câu 3/10

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}|$ .

A. 10;

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

;

C. 5;

5 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2vecto AB+ 2 vecto AD|. (ảnh 1)

Ta có: $2 \vec{A B} + 2 \vec{A D} = 2 (\vec{A B} + \vec{A D}) = 2 \vec{A C}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A B C} = 60^{o}$

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

Vậy $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}| = |2 \vec{A C}| = |2| |\vec{A C}| = 2. A C = 2.5 = 10$ .

Câu 4/10

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

A. 10;

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

;

C. 5;

10 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $2 \vec{A B} - 2 \vec{A D} = 2 (\vec{A B} - \vec{A D}) = 2 \vec{D B}$ (hiệu hai vectơ).

Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A B C} = 60^{o}$

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .5 = 2, 5$

Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:

$A B^{2} = A O^{2} + B O^{2} \Rightarrow B O^{2} = A B^{2} - A O^{2} = 5^{2} - 2, 5^{2} = 18, 75$

$\Rightarrow B O = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow B D = 2 B O = 2. \frac{5 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}$

Vậy $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}| = |2 \vec{D B}| = |2| |\vec{D B}| = 2 D B = 2.5 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$ .

Câu 5/10

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2} \vec{D B}$ .

A. 5

B. 2,5

C. 1,5

D. 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 1/2 vecto DB (ảnh 1)

Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD² = AB² + AD² = 4² + 3² = 25 ⇔ BD = 5

Có: $|\frac{1}{2} \vec{D B}| = |\frac{1}{2}| |\vec{D B}| = \frac{1}{2} D B = \frac{1}{2} .5 = 2, 5$ .

Câu 6/10

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}|$ .

A. a;

B. 3a;

C. 2a;

D. 4a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: |1/2 vecto CB+ vecto MA| (ảnh 1)

Do M là trung điểm của BC nên ta có: $\frac{1}{2} \vec{C B} = \vec{C M}$

Do đó, ta có: $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A} = \vec{C M} + \vec{M A} = \vec{C A}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}| = |\vec{C A}| = C A = a$ .

Câu 7/10

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

A. a;

B. 3a;

\frac{a \sqrt{3}}{2}

;

a \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có $|2 \vec{D O} + \vec{B C} + 2 \vec{C O}|$ = ?

A. a;

B. 3a;

\frac{a \sqrt{3}}{2}

;

a \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng $2 \vec{A B} + 2 \vec{D C}$ có độ dài là

A. a;

B. 8a;

C. 4a;

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

A. a;

B. 8a;

C. 4a;

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Yên Viên (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Việt Nam-Ba Lan (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lam Hồng (Sóc Sơn-Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ −12BC→ có độ dài là.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có 12AC→+12DB→ = ?

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→+2AD→.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→−2AD→.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 12DB→.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: 12CB→+MA→.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:BA→−12BC→.

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có 2DO→+BC→+2CO→ = ?

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng 2AB→+2DC→ có độ dài là

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: 12BA→−12BC→.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ có độ dài là.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có $|\frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{D B}|$ = ?

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ $\frac{1}{2} \vec{D B}$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}|$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có $|2 \vec{D O} + \vec{B C} + 2 \vec{C O}|$ = ?

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng $2 \vec{A B} + 2 \vec{D C}$ có độ dài là

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .