20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Ta có \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn A.

Ta có \(F\left( {2;0} \right)\) là tiêu điểm của \(\left( P \right)\). Chọn C.

Ta có \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 3} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Khi đó \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).

Vậy phương trình đường tròn cần lập là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\). Chọn D.

Ta có \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}} = 5\).

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) hay \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\). Chọn C.

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;6} \right)\].

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;6} \right)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\). Chọn A.

Tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{7+9}=8$. Chọn A.

Đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + 1 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 45^\circ \). Chọn C.