Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
a) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y + 17 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta thấy không thỏa mãn.
Vậy điểm \(M\) không thuộc đường thẳng \(d\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và điểm \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc \(d\) nhưng không thuộc \(\Delta \).
Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến là \(\left( {4;3} \right)\) có dạng \(4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0\) hay \(4x + 3y - 17 = 0\).
d) Ta có \(d\left( {d,\Delta } \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{7}{5}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và \(R = 5\).
Vì tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x - 4y + c = 0,c \ne - 35\).
Lại có \(d\left( {I,d} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| {10 + c} \right| = 25\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 + c = 25\\10 + c = - 25\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne - 35\) nên \(c = 15\). Do đó \(d:3x - 4y + 15 = 0\).
Suy ra \(b = - 4;c = 15\). Vậy \(b + c = 11\).
Câu 2
Lời giải
Ta có \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn A.
Câu 3
a) Điểm \(N\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(N\) cách đều \(B,C\) có tung độ bằng \( - \frac{5}{8}\).
b) \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) \(ABC\) là tam giác vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập