Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
a) Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
c) Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {5; - 2} \right),R = 5\sqrt 2 \).
a) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 - \left( { - 2} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 = R\).
Do đó đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 7;1} \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 7;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\( - 7\left( {x + 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0\) hay \(7x - y + 13 = 0\).
c) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường tròn ta thấy thỏa mãn.
Do đó điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x + y + 7 = 0\) có dạng \(d':x + y + c = 0,c \ne 7\)
Lại có \(d\left( {I,d'} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 5\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \left| {3 + c} \right| = 10\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + c = 10\\3 + c = - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 13\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne 7\) nên \(c = - 13\).
Vậy có 1 tiếp tuyến là \(d':x + y - 13 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và \(R = 5\).
Vì tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x - 4y + c = 0,c \ne - 35\).
Lại có \(d\left( {I,d} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| {10 + c} \right| = 25\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 + c = 25\\10 + c = - 25\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne - 35\) nên \(c = 15\). Do đó \(d:3x - 4y + 15 = 0\).
Suy ra \(b = - 4;c = 15\). Vậy \(b + c = 11\).
Câu 2
Lời giải
Ta có \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn A.
Câu 3
a) Điểm \(N\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(N\) cách đều \(B,C\) có tung độ bằng \( - \frac{5}{8}\).
b) \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) \(ABC\) là tam giác vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y + 17 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập