Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
a) Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
c) Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {5; - 2} \right),R = 5\sqrt 2 \).
a) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 - \left( { - 2} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 = R\).
Do đó đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 7;1} \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 7;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\( - 7\left( {x + 2} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0\) hay \(7x - y + 13 = 0\).
c) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường tròn ta thấy thỏa mãn.
Do đó điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x + y + 7 = 0\) có dạng \(d':x + y + c = 0,c \ne 7\)
Lại có \(d\left( {I,d'} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 5\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \left| {3 + c} \right| = 10\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + c = 10\\3 + c = - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 13\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne 7\) nên \(c = - 13\).
Vậy có 1 tiếp tuyến là \(d':x + y - 13 = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và \(R = 5\).
Vì tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x - 4y + c = 0,c \ne - 35\).
Lại có \(d\left( {I,d} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| {10 + c} \right| = 25\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 + c = 25\\10 + c = - 25\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\).
Vì \(c \ne - 35\) nên \(c = 15\). Do đó \(d:3x - 4y + 15 = 0\).
Suy ra \(b = - 4;c = 15\). Vậy \(b + c = 11\).
Câu 2
a) Điểm \(N\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(N\) cách đều \(B,C\) có tung độ bằng \( - \frac{5}{8}\).
b) \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) \(ABC\) là tam giác vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điểm \(N\left( {0;b} \right) \in Oy\).
Vì \(N\) cách đều \(B,C\) nên \(NB = NC\)\( \Leftrightarrow {2^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 8b = - 5 \Leftrightarrow b = - \frac{5}{8}\).
Điểm \(N\) có tung độ là \( - \frac{5}{8}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) Có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 0 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) = 0\).
Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
d) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - x; - 3 - y} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 3\\ - 3 - y = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 4; - 3} \right)\].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là 8.
b) Điểm \(F\left( { - 5;0} \right)\) trùng với một tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
c) Điểm \(K\left( {3;0} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập