20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

\(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( { - 4 + 2 \cdot \left( { - 3} \right);1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 10; - 3} \right)\). Chọn B.

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BD\).

Do đó \(O\left( { - 1;4} \right)\). Chọn B.

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \). Chọn A.

\(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {7; - 2} \right)\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {53} \). Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot \left( { - 5} \right) + 4 \cdot 1 = 4\). Chọn A.

Vì \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(G\left( {1;2} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AG} = \left( { - 1; - 1} \right)\). Chọn A.

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - x;5 - y} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {1 - x;1 - y} \right)\).

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - \left( {1 - x} \right)\\5 - y = - \left( {1 - y} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Tung độ của điểm \(M\) bằng 3. Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 4} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2} \right)\).

Khi đó \(3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5; - 8} \right)\).

Gọi \(E\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AE}  = \left( {x - 2;y - 5} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AE}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 5\\y - 5 =  - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 3; - 3} \right)\). Chọn C.