10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

40 người thi tuần này 4.6 381 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

$\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| .2. c o s 30 ° = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |\vec{a}| .2. \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Leftrightarrow |\vec{a}| = 1$ .

Câu 2/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

$\vec{a} . \vec{b} = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s 60 ° = 4$

$\Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| . \frac{1}{2} = 4 \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8$ .

Ta có: $\{\begin{cases} |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8 \\ |\vec{a}| + |\vec{b}| = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |\vec{a}| . |\vec{b}| = 8 \\ |\vec{b}| = 6 - |\vec{a}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |\vec{a}| . (6 - |\vec{a}|) = 8 (1) \\ |\vec{b}| = 6 - |\vec{a}| \end{cases}$

Xét (1) ta có : $6 |\vec{a}| - {|\vec{a}|}^{2} = 8 \Leftrightarrow - {|\vec{a}|}^{2} + 6 |\vec{a}| - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |\vec{a}| = 4 \\ |\vec{a}| = 2 \end{array}$

Vì $|\vec{a}| > 3$ nên ta có: $|\vec{a}| = 4$ .

Câu 3/10

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $a (5 - 2 \sqrt{3})$

C. 5a

D. $2 \sqrt{3} a$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = a; |\vec{A B}| = A B = 2 a$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a .2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} a^{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = a^{2} - 2. \sqrt{3} a^{2} + {(2 a)}^{2} = (5 - 2 \sqrt{3}) a^{2}$

$\Rightarrow B C = a \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$ .

Câu 4/10

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

A. $\sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}$

B. $\sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$

C. 13

D. $6 \sqrt{2}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$B C^{2} = {\vec{B C}}^{2} = {(\vec{A C} - \vec{A B})}^{2} = {\vec{A C}}^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + {\vec{A B}}^{2}$

$= A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2}$ .

Ta có:

$\cos (\vec{A C}, \vec{A B}) = \cos \hat{A} = c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$|\vec{A C}| = A C = 3; |\vec{A B}| = A B = 2$

$\vec{A C} . \vec{A B} = |\vec{A C}| . |\vec{A B}| . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = 3.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}$

Do đó, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} - 2 \vec{A C} . \vec{A B} + A B^{2} = 3^{2} - 2.3 \sqrt{2} + 2^{2} = 13 - 6 \sqrt{2}$

$\Rightarrow B C = \sqrt{13 - 6 \sqrt{2}}$ .

Câu 5/10

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

A. 3

3 \sqrt{2}

;

C. 2

2 \sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$C M^{2} = {\vec{C M}}^{2} = {(\vec{B C} - \vec{B M})}^{2} = {\vec{B C}}^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + {\vec{B M}}^{2}$

$= B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2}$

Ta có:

$c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = \cos \hat{C B M} = c o s 60 ° = \frac{1}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = 2 c m$ ; $|\vec{B M}| = B M = 1 c m$

Ta có: $\vec{B C} . \vec{B M} = |\vec{B C}| . |\vec{B M}| . c o s (\vec{B C}, \vec{B M}) = 2.1. \frac{1}{2} = 1$

$C M^{2} = B C^{2} - 2 \vec{B C} . \vec{B M} + B M^{2} = 2^{2} - 2.1 + 1^{2} = 3 \Rightarrow C M = \sqrt{3}$ (cm)

Mà M là trung điểm của AC

$\Rightarrow A C = 2 C M = 2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 6/10

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

\frac{\sqrt{13}}{2}

;

\sqrt{13}

;

C. 13

D. 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} \Rightarrow 4 {\vec{A M}}^{2} = {(\vec{A B} + \vec{A C})}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 A M^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A C} + A C^{2}$ .

$\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \cos \hat{A} = \cos 120 ° = - \frac{1}{2}$

$|\vec{A B}| = A B = 4$

$|\vec{A C}| = A C = 3$

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = 4.3. (\frac{- 1}{2}) = - 6$

$4 A M^{2} = A B^{2} + 2 \vec{A B} . \vec{A C} + A C^{2} = 4^{2} + 2. (- 6) + 3^{2} = 13$

$\Rightarrow A M^{2} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow A M = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 7/10

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

\frac{\sqrt{13}}{2} a

;

\sqrt{13} a

;

C. 13a;

a \sqrt{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. 21

D. $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .

A. 1

B. 2

\frac{1}{2}

;

\frac{1}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 101

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên năm 2022-2023) có đáp án - Mã đề 204

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên năm 2022-2023) có đáp án - Mã đề 101

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phù Cừ (Hưng Yên) năm 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hà Huy Tập (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 2

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hà Huy Tập (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 1

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Long Thành (Kiên Giang) năm 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Tây Giang (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=30°, a→.b→=3và b→=2. Tính độ dài của vectơ a→.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=4 và a→+b→=6. Tính độ dài của vectơ a→ với a→>3.

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Biết: a→,b→=60°, a→.b→=2 và a→=2. Tính độ dài của vectơ b→.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{3}$ và $|\vec{b}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 4$ và $|\vec{a}| + |\vec{b}| = 6$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ với $|\vec{a}| > 3$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\hat{A} = 30 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{A} = 45 °$ . Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\hat{C B M} = 60 °$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\hat{A} = 120 °$ . Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\hat{C B A} = 120 °$ . Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 60 °$ . Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Biết: $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ , $\vec{a} . \vec{b} = 2$ và $|\vec{a}| = 2$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{b}$ .