20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {{x_0}} \right|\). Chọn A.

Ta có \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 \cdot 1 - 12 \cdot 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 1\). Chọn D.

Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\).

Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\) bằng \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{5}\). Chọn C.

Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\).

Đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {{n_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{n_2}} \) nên hai đường thẳng này song song hoặc trùng nhau.

Lại có \(A\left( {1;3} \right)\) thuộc \({d_1}\) và thuộc \({d_2}\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

Khi đó \[\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2 \cdot 3 + \left( { - 1} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = 45^\circ \]. Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

\[\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {4 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{4}{5}\]. Chọn B.

Đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;6} \right) = - 3\left( {1; - 2} \right) = - 3\overrightarrow {{n_1}} \).

Do đó \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.

Lại có \(\left( { - 1;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\). Do đó \({\Delta _1}//{\Delta _2}\). Chọn D.