Ta có $d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 \cdot 1 - 12 \cdot 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 1$. Chọn D.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {4;0} \right)$. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng

A. $3$.

B. $\frac{1}{{25}}$.

C. $\frac{1}{5}$.

D. $\frac{3}{5}$.

Lời giải

Phương trình đường thẳng $BC$ là $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0$.

Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng $d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{5}$. Chọn C.

Câu 4

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.$ và ${d_2}:x + 3y - 10 = 0$.

A. Vuông góc.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Song song.

Lời giải

Đường thẳng ${d_1}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1} \right)$ nên $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${d_1}$.

Đường thẳng ${d_2}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3} \right)$.

Vì $\overrightarrow {{n_1}} $ cùng phương với $\overrightarrow {{n_2}} $ nên hai đường thẳng này song song hoặc trùng nhau.

Lại có $A\left( {1;3} \right)$ thuộc ${d_1}$ và thuộc ${d_2}$ nên hai đường thẳng này trùng nhau. Chọn B.

Câu 5

Tính góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:2x - y - 3 = 0$ và ${d_2}:3x + y + 2 = 0$.

A. $45^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $30^\circ $.

D. $90^\circ $.

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Gọi $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Khi đó \[\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2 \cdot 3 + \left( { - 1} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = 45^\circ \]. Chọn A.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Gọi $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Câu 6

Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:4x - 2y + 1 = 0$ và ${d_2}:x - 2y - 2 = 0$. Tính $\cos \alpha $.

A. $\cos \alpha = \frac{2}{5}$.

B. $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.

C. $\cos \alpha = 1$.

D. $\cos \alpha = \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học