Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).

a) Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {5; - 2} \right)\) nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\).

b) Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(\left( { - 4;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

\(2\left( {x + 4} \right) + 5\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 5y - 2 = 0\).

c) Ta có \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) và \(\overrightarrow {n'} = \left( {3; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\).

Ta thấy \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) không cùng phương nên hai đường thẳng này cắt nhau.

d) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 \cdot 3 + 5 \cdot \left( { - 7} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \frac{{29}}{{29\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;   c) Đúng;    d) Đúng.