20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

\({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\)  là hai tiêu điểm của hypebol. Chọn C.

\({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\) là các tiêu điểm của elip. Chọn D.

\({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {36 - 16} = 4\sqrt 5 \). Chọn D.

Ta có \(\frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\). Chọn D.

\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) là phương trình chính tắc của elip. Chọn B.

Gọi \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\left( {a > 0,b > 0} \right)\).

Vì \(\left( H \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 8\\{b^2} = 8\end{array} \right.\). Vậy \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Chọn B.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10\\{F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{b^2} = 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 20\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\). Chọn B.

\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a = 2\sqrt 6 \). Chọn C.