khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

25/01/2026 189 Lưu

Cho elip \(\left( E \right)\) có một tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;3} \right)\).

a) Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{34}} = 1\).

Đúng
Sai

b) \(\left( E \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(A,B\) có \(AB = 2\sqrt {34} \).

Đúng
Sai

c) Tiêu cự \({F_1}{F_2} = 10\).

Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(d:2x - y = 0\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M,N\) có \(MN = 7\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\) nên \(\frac{9}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 9\).

Mà \(\left( E \right)\) có một tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right)\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5 \Rightarrow {a^2} = 34\).

Vậy \[\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].

b) Cho \(y = 0 \Rightarrow {x^2} = 34 \Rightarrow x = \pm \sqrt {34} \).

Do đó \(A\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),B\left( {\sqrt {34} ;0} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {34} \).

c) Ta có \(c = 5 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 10\).

d) Tọa độ điểm \(M,N\)là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\2x - y = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{4{x^2}}}{9} = 1\\y = 2x\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{306}}{{145}}\\y = 2x\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt {\frac{{306}}{{145}}} \\y = 2x\end{array} \right.\].

Suy ra \(M\left( { - \sqrt {\frac{{306}}{{145}}} ; - 2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right);N\left( {\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} ;2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)\).

Khi đó \(MN = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)}^2}} \approx 6\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các tiêu điểm của Elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là

A. \({F_1}\left( {3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).                                     

B. \({F_1}\left( {\sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {0; - \sqrt 8 } \right)\).             

C. \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).                      
D. \({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\).

Lời giải

\({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\) là các tiêu điểm của elip. Chọn D.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn \(OM = \sqrt {11} \). Giá trị của \(b\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

3

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - \frac{{{b^2}}}{9} = 1\\{a^2} + {b^2} = 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 2\\{b^2} = 9\end{array} \right.\). Suy ra \(b = 3\) vì \(b > 0\).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu cự của \(\left( E \right)\).
A. \({F_1}{F_2} = 12\).         
B. \({F_1}{F_2} = 8\).            
C. \({F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \).     
D. \({F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

a) Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).

Đúng
Sai

b) Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).

Đúng
Sai

c) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 10.

Đúng
Sai
d) Với điểm \(M\) bất kì thuộc elip \(\left( E \right)\), khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) bằng 26.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng \(2\sqrt 5 \) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 5 }} = 1\).       
B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).          
C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).         
D. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua các điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\)
A. \({x^2} - {y^2} = 1\).        
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).            
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).      
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với \(B\). Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở \(B\) nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở \(A\). Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp \(B\) thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập