Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2});$

B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$ nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có: ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$= {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} = 4 \vec{a} . \vec{b}$

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

- A đúng, vì:

${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = (\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}

\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .

$\cdot$ B đúng, vì

${|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b}

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Câu 6

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2};$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2};$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6};$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0;$

B. $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0};$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

A.1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2};$

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2};$

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2};$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2};$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3};$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2};$

B. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2};$

C. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3};$

D. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử