Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→−3b→ và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→. A. α=900; B. α=1800; C. α=600; D. α=450;

Đáp án đúng là: B Ta có: u→⊥v→⇒u→.v→=0⇔25a→−3b→a→+b→=0⇔25a→2−135a→b→−3b→2=0 →a→=b→=1a→b→=−1. Suy ra cosa→,b→=a→.b→a→.b→=−1⇒a→,b→=1800.

Câu hỏi:

21/06/2022 2,143

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $α = 90^{0};$

B. $α = 180^{0};$

Đáp án chính xác

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 45^{0};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án » 21/06/2022 1,560

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2});$

B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Xem đáp án » 21/06/2022 1,181

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

Xem đáp án » 21/06/2022 1,042

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

A.1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 21/06/2022 648

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2};$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2};$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3};$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Xem đáp án » 21/06/2022 562

Câu 6:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|;$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0;$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án » 21/06/2022 497

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→−3b→ và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB→.BC→.

Cho hai vectơ a→ và b→. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB→.BC→.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng AB→.CA→

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Tính P=AB→+AC→.BC→.

Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?