Cho hai vectơ a→ và b→. Đẳng thức nào sau đây sai? A. a→.b→=12a→+b→2−a→2−b→2; B. a→.b→=12a→2+b→2−a→−b→2; C. a→.b→=12a→+b→2−a→−b→2; D. a→.b→=14a→+b→2−a→−b→2.

Đáp án đúng là: C Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai rơi vào C hoặc D. Ta có: a→+b→2−a→−b→2=a→+b→2−a→−b→2 =a→2+b→2+2a→.b→−a→2−b→2+2a→.b→=4a→.b→ ⇒a→.b→=14a→+b→2−a→−b→2. - A đúng, vì: a→+b→2=a→+b→2=a→+b→.a→+b→ =a→.a→+a→.b→+b→.a→+b→.b→=a→2+b→2+2a→.b→⇒a→.b→=12a→+b→2−a→2−b→2. · B đúng, vì a→−b→2=a→−b→2=a→−b→.a→−b→ =a→.a→−a→.b→−b→.a→+b→.b→=a→2+b→2−2a→.b→ ⇒a→.b→=12a→2+b→2−a→−b→2.

Câu hỏi:

21/06/2022 1,299

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2});$

B. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2});$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$ nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có: ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$= {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} = 4 \vec{a} . \vec{b}$

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

- A đúng, vì:

${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = (\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}

\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .

$\cdot$ B đúng, vì

${|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b})$

= \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b}

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $α = 90^{0};$

B. $α = 180^{0};$

C. $α = 60^{0};$

D. $α = 45^{0};$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (\frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} {\vec{a}}^{2} - \frac{13}{5} \vec{a} \vec{b} - 3 {\vec{b}}^{2} = 0$

\overset{|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1}{\to} \vec{a} \vec{b} = - 1.

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Câu 2

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là góc ngoài của góc $\hat{B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 120^{0}$ (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc $\hat{B} = 60 °$ , do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120^o).

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{2} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2};$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2};$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

A.1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2};$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2};$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3};$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|;$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0;$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai vectơ a→ và b→. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→−3b→ và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB→.BC→.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB→.BC→.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng AB→.CA→

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Tính P=AB→+AC→.BC→.

Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B = A C = a .$ Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 2. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C A}$

Cho tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c .$ Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?