10 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (có lời giải)

44 người thi tuần này 4.6 816 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối góc giữa 2 đường thẳng. Khoảng cách điểm đường thẳng

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Văn

490 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Phong Tử Khải Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

127 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

488 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

198 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

140 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

18 câu 509 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

28 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

427 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13

B. –13;

C. –1;

D. 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là $d (A, Δ) = \frac{|5.1 - 12.1 - 6|}{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = 1$ .

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. $2 \sqrt{10}$ ;

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ;

D. 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ .

Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng $d (A, Δ) = \frac{|- 3 + 1 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ bằng

A. 2;

B. $\frac{2}{5}$ ;

C. $\frac{10}{\sqrt{5}}$ ;

v \frac{\sqrt{5}}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng Δ: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ viết dưới dạng phương trình tổng quát là:

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} \Leftrightarrow 4 (x - 1) = 3 (y - 2)$

⇔ 4x – 3y + 2 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ là $d (M, Δ) = \frac{|4 \cdot 2 - 3 \cdot 0 + 2|}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} = 2$ .

Câu 4/10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng

A. $\frac{1}{5};$

B. $\frac{1}{25};$

C. $\frac{3}{5};$

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có $\vec{B C} = (4; - 3)$

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận $\vec{n} (3; 4)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng

$d (A, B C) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{1}{5} .$

Câu 5/10

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ bằng:

A. $\sqrt{10};$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}};$

C. $\frac{16}{\sqrt{5}};$

\sqrt{5};

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ được viết thành: $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1}$ hay x – 3y – 2 = 0.

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:

$d (M, Δ) = \frac{|15 - 3 \cdot 1 - 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} .$

Câu 6/10

Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2 \sqrt{5}$ là

A. m = 2;

B. m = –2 hoặc $m = \frac{1}{2}$ ;

C. $m = - \frac{1}{2}$ ;

D. Không có giá trị của m.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

$d (A, Δ) = \frac{|m \cdot (- 1) + 2 - m + 4|}{\sqrt{m^{2} + 1^{2}}} = 2 \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m - 3| = \sqrt{5} \cdot \sqrt{m^{2} + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 9 = 5 (m^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7/10

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng

A. R = 4;

B. R = 6;

C. R = 8;

D. R = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn

A. $\sqrt{6};$

B. 6

C. 3sinα;

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d₁: 6x – 8y – 101 = 0 và d₂: 3x – 4y = 0 bằng:

A. 10,1;

B. 1,01;

C. 101;

\sqrt{101}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và $Δ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ;

B. 15;

C. 9;

\frac{9}{\sqrt{50}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán