Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).
a) Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;2} \right)\).
b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right)\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) là \(2x - 5y - 2 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;2} \right)\).
b) Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {5; - 2} \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\).
c) Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;2} \right)\) và có \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2\left( {x + 4} \right) + 5\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 5y - 2 = 0\).
d) Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {3; - 7} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {7;3} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vì \(P \in \Delta \) nên \(P\left( {a;a + 2} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {PM} = \left( {1 - a; - a - 2} \right);\overrightarrow {PN} = \left( { - 1 - a;1 - a} \right)\).
Do tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\) nên \(\overrightarrow {PM} \cdot \overrightarrow {PN} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( { - 1 - a} \right) + \left( { - a - 2} \right)\left( {1 - a} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 1 + {a^2} + a - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vì \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a = 1 \Rightarrow b = 3\).
Vậy \(T = 2a + 3b = 11\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
Ta có \(AH \bot BC\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(BC\).
Suy ra \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( { - 1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(BC\).
Lại có \(AH \bot BC\) nên \(AH\) nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( { - 1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng \(AH\) có phương trình là \( - \left( {x + 1} \right) + \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 1 = 0\).
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\ - x + y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\y = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 5}}{2}} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH\) nên \(I\left( { - \frac{5}{4}; - \frac{9}{4}} \right)\).
Đường trung bình D ứng với cạnh đáy \(BC\) có dạng \(x + y + c = 0\).
Lại có \(\Delta \) đi qua \(I\) nên \( - \frac{5}{4} - \frac{9}{4} + c = 0 \Rightarrow c = \frac{7}{2}\).
Vậy \(\Delta :x + y + \frac{7}{2} = 0\) hay \(\Delta :2x + 2y + 7 = 0\)
Suy ra \(a = 2;b = 7\). Do đó \(a + 2b = 16\).Câu 3
a) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\).
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) là \( - x + 3y + 4 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập