Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD→+BE→+CF→ bằng biểu thức nào sau đây ? A. AE→+BF→+CD→ B. AE→+BD→+CD→ C. AE→+BE→+CD→ D. AD→+BF→+CD→

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Ta có: AD→+BE→+CF→ =AE→+ED→+BF→+FE→+CD→+DF→ =AE→+BF→+CD→+DF→+FE→+ED→ =AE→+BF→+CD→+DD→ =AE→+BF→+CD→.

Câu hỏi:

09/08/2022 402

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

A. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

B. $\vec{A E} + \vec{B D} + \vec{C D}$

C. $\vec{A E} + \vec{B E} + \vec{C D}$

D. $\vec{A D} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$

$= \vec{A E} + \vec{E D} + \vec{B F} + \vec{F E} + \vec{C D} + \vec{D F}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{D F} + \vec{F E} + \vec{E D})$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{D D}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H D}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A}$

D. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H A}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 2

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$

B. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{A C}$

C. $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B O} + \vec{A O}$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{B C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? (ảnh 1)

Hình vuông ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: $\vec{O C} = \vec{A O}$ .

Ta có:

$\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B O} + \vec{A O}$

$\Leftrightarrow \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{B O} + \vec{O C}$

$\Leftrightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$

(luôn đúng do ABCD là hình vuông)

Câu 3

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H B}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H D}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H D}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{R C} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

B. $\vec{R J} + \vec{I A} + \vec{P S} = \vec{0}$

C. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P B} = \vec{0}$

D. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{A B}$

B. $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{A C}$

C. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{B A} + \vec{B C}$

D. $\vec{O A} + \vec{O C} + 2 \vec{O D} = \vec{B D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{D A} + \vec{D C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}$

C. $\vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A B}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

\vec{A C} = \vec{A D}

;

\vec{A C} = \vec{B D}

;

\vec{A B} = \vec{B D}

;

\vec{A C} = \vec{C D}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD→+BE→+CF→ bằng biểu thức nào sau đây ?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB→=CD→. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?