Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành)

Vậy $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}$.