Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa \(800\) đơn vị protein và \(200\) đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa \(600\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(1,6\) kg thịt bò và \(1,1\) kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là \(160\) nghìn đồng, một kg thịt lợn là \(110\) nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa \(800\) đơn vị protein và \(200\) đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa \(600\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(1,6\) kg thịt bò và \(1,1\) kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là \(160\) nghìn đồng, một kg thịt lợn là \(110\) nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là \(160x + 110y\) với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).
Số đơn vị protein gia đình có là \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).
Số đơn vị lipit gia đình có là \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\) \(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160x + 110y\) nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {1,6;\,1,1} \right)\); \(B\left( {1,6;\,0,2} \right)\); \(C\left( {0,6;\,0,7} \right)\)và \(D\left( {0,3;\,1,1} \right)\).
Nhận xét: \(T\left( A \right) = 377\), \(T\left( B \right) = 278\), \(T\left( C \right) = 173\), \(T\left( D \right) = 169\).
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 32.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) và loại \(II\) được sản xuất ra. Điều kiện \(x\), \(y\) nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {60; 0} \right)\),\(B\left( {40; 30} \right),C\left( {\frac{{110}}{3};0} \right)\) như hình dưới đây.
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 0,5x + 0,4y\) (triệu đồng).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Vì \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại \(A\left( {60; 0} \right)\) thì \(T = 30\) triệu đồng.
Tại \(B\left( {40; 30} \right)\) thì \(T = 32\) triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là \(32\) triệu đồng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\).
Ta có bất phương trình: \(x + 2y < 100\quad (*)\).
Xét \(x = 50,y = 20\), thay vào \((*):50 + 2.20 < 100\) (đúng), suy ra \(\left( {50;20} \right)\) là một nghiệm của (*).
Biểu diễn miền nghiệm của \((*)\) trên hệ trục tọa độ:
Vẽ đường thẳng d: \(x + 2y = 100\) theo bảng giá trị:
|
\(x\) |
0 |
100 |
|
\(y\) |
\(50\) |
0 |
Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của (*) do thay tọa độ \(O\) vào (*): \(0 < 100\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(\left( * \right):x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).
Trong thực tế, vì \(x > 0,y > 0\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác \(OAB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập